فوریه 26, 2021

پیشرفت های اخیر در مدل های تورمی۹۳- قسمت ۶

اینشتین به این موضوع فکر می کرد که تانسور انرژی- تکانه باید به عنوان منبع گرانش عمل کند. یا به زبان اصل ماخ[۱۱] این توزیع ماده (انرژی) است که هندسه را مشخص می کند.
او ابتدا این معادله را نوشت :
تانسور انرژی – تکانه و تانسور ریچی است که معرف هندسه مورد نظر ما است.
معادله میدان اینشتین را می توان تعمیم نسبیتی معادلات لاپلاس و پوواسون ( در عدم حضور یا حضور ماده ) تلقی کرد.
در حالت خلا می توان نوشت :
و اگر بخواهیم شکل معادله پوواسون را داشته باشد به این صورت زیر نوشته می شود
مشکل معادله بالا این است که اگر بخواهیم قانون پایستگی را بنویسیم داریم :
اما برای است. بنابراین اینشتین فرم دیگری برای سمت چپ معادله خود انتخاب کرد:
ضریب را هم می توان به تشابه با معادله پوواسون ، به صورت نوشت.
بنابراین فرم نهایی معادله اینشتین به این صورت است:
 
۱-۶ مدل فریدمن [۱۲]
در این قسمت می خواهیم حل معادلات اینشتین را برای متریک رابرتسون – واکر بدست آوریم.
اگر متریک مورد نظر را برای متریک رابرتسون – واکر بنویسیم، مولفه های غیر قطری صفر خواهند شد. و برای مولفه های قطری داریم[۴] :
حال باید ها ،یا همان ضرایب اتصال را پیدا کنیم.
, ,
, ,
, ,
حال به محاسبه ها می پردازیم :
و داریم :
(
برای محاسبه اسکالر ریچی داریم :
حال می توانیم را داشته باشیم :
که سمت چپ معادله اینشتین بدست می آید.
حالا باید را بدست بیاوریم. همان طور که دیدیم بنابر اصل کیهان شناختی جهان همگن است.
این بدین معنی است که توزیع ماده در جهان از توزیع یک سیال کامل تبعیت می کند وبنابراین تانسور را می توان به صورت زیر نوشت:
که p فشار و چگالی است.
و خواهیم داشت :
که در این جا داریم :
با قرار دادن ها در سمت راست معادله اینشتین داریم :
 
معادله فریدمن
 
معادله شتاب
معادلات فریدمن وشتاب کاربردهای مهمی در کیهان شناسی دارند.
در این فصل ما با ارائه اصل کیهان شناختی سعی کردیم تا مدل ریاضی مورد تائید این اصل را مطرح کنیم. متریک رابرتسون – واکر نیز مبتنی بر این اصل بدست می آید. سرانجام با تکیه بر این متریک، معادلات اینشتین را برای این مورد خاص حل کردیم و به معادلات فریدمن و شتاب رسیدیم.
فصل دوم
مشکلات مدل استاندارد
۲-۱ کیهان شناسی استاندارد
همان طور که گفته شد، کیهان شناسی به مطالعه دینامیکی ساختار عالم به عنوان یک کل علاقه مند است. از سوی دیگر یکی از اهداف کیهان شناسی یافتن پاسخی برای چگونگی آغاز جهان است.دیدگاه های متفاوتی در مورد چگونگی و نحوه بوجود آمدن کائنات در میان فیزیکدانان وجود داشته است.
اما سرانجام نظریه معروف مهبانگ یا همان انفجار بزرگ اولیه توانست توجه همگان را به سوی خود جلب کند و امروز می توان گفت که یک مدل استاندارد و پذیرفته شده برای توجیه چگونگی آفرینش عالم است.

برای دانلود فایل متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.