مارس 1, 2021

فایل دانشگاهی – کنترل غیرخطی بهینه ی جرثقیل های حامل کانتینر با استفاده از معادلات ریکاتی …

مشاهده میشود که خط اول ماتریس بالا با توجه به رابطهی ‏۳‑۱۰ شکل گرفته است. خطوط دوم و سوم نیز به ترتیب با استفاده از روابط (‏۳‑۱۰) و (‏۳‑۵) شکل گرفتهاند. دلیل استفاده از رابطهی عمومی (‏۳‑۱۰) در این است که از بینهایت حالت ممکن ماتریس سیستم وابسته به حالت، تنها تعداد محدودی از آنها منجر به کنترل پذیر شدن مدل میشوند. اگر ماتریس سیستم اثر هر یک از متغیرهای حالت موجود را در خود داشته باشد ؛ این اثر میتواند باعث افزایش دترمینان ماتریس کنترلپذیری و در نتیجه افزایش کنترلپذیری سیستم بشود. بنابر این با استفاده از رابطهی مذکور به کنترلپذیری نزدیکتر میشویم. دقت شود که ممکن است علیرغم کنترل پذیر بودن مدل، پاسخی نیمه بهینه به ما داده شود . تاکنون الگوریتم مدونی که منجر به یافتن ضرایب  ای که منجر به بهینه شدن پاسخ مدل بشود ارایه نشده است. در مورد ماتریس کنترلپذیری برای ماتریسهای سیستم وابسته به حالت باید گفت که باید جفت ماتریسهای  نقطه به نقطه[۷۳] چک بشوند. این آزمون کنترلپذیری مختص طراحی کنترلکنندههای SDRE میباشد و با آزمونهای پیچیدهی عمومی کنترلپذیری غیرخطی، که برمبنای جبر لی[۷۴] است متفاوت است، تفاوت دارد [۲۷]. این بینهایت حالت ممکن در انتخاب ماتریسهای سیستم وابسته به حالت، یکی از برتریهای کنترلکنندههای SDRE میباشد. دلیل آن هم در این است که امکان داشتن چندین ماتریس سیستم باعث افزایش درجهی آزادی این دسته از کنترلکنندهها میشود.

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  jemo.ir  مراجعه نمایید.

تنظیمکنندههای بهینه غیرخطی

بااعمال فرآیند خطیسازی توسعه یافته در مدل افاین با در نظر گرفتن اغتشاش باد خواهیم داشت:

‏۳‑۱۳

همانطوریکه گفته شد؛ برای حل مسالهی کنترل تبهینهی غیرخطی، آن را به صورت معادلات خطی با ضرایب وابسته به حالت در نظر میگیریم. لذا روش حل مساله، همانند روش LQR برای سیستمهای خطی میباشد. پس به همان طریق LQR به حل مسئلهی کنترل بهینهی غیرخطی خواهیم پرداخت[۲۸].
مسئهی کنترل تنظیمکنندههای بهینهی غیرخطی افق محدودی را در نظر میگیریم. سیستم موجود در این مسئله را کنترل پذیر، خودکار[۷۵] و غیرخطی (در متغییرهای حالت) تعریف مینماییم.با توجه به رابطهی مذکور، بردار حالت  و زمان  میباشند؛ که در آن نگاشت توابع B و f ، به ترتیب برابر با  و  میباشند.
در ضمن  میباشد. مبدا x=0 بدون از دست دادن هرگونه عمومیت، به صورت نقطهی تعادلی میباشد که در آن f(0)=0 است. دقت شود که این شرط استفاده از کنترلکنندهی SDRE میباشد. در این طرز بیان به یک تابعی[۷۶]، که معیاری برای کارایی میباشد، نیاز داریم. در نتیجه هدف ما، کمینه کردن این تابعی در زمانی محدود خواهد بود. این تابعی در زیر آمده است:

‏۳‑۱۴

همانطوریکه ملاحظه میشود، ماتریسهای وزنی حالت و ورودی را وابسته به متغیر حالت فرض کردهایم. این نیز یکی دیگر از مزایای کنترلکنندههای SDRE میباشد. دلیل آن هم در این است که به طور مثال میتوان ماتریسهای وزنی را طوری طراحی کرد که با افزایش متغیر حالت، Q(x) افزوده شده و R(x) کاهش بیابد. این نوع از طراحی منجر به حفظ تلاش کنترلی[۷۷] در نزدیکی مبدا میشود. به علاوه ما را از رسیدن به نقطهی تعادل، با وجود دور بودن سیستم از آن، مطمئن میکند.
در یک مسالهی تنظیمکننده باید قانون کنترلیای را یافت، که کارخانه را به حفظ نمودن حالات سیستم آن در صفر(در طول بازهی ([t0 ,T] وادار بکند. این مسئله مبنای روش SDRE برای تنظیمکنندههای غیرخطی را شکل میدهد. برای بهینه کردن تابعی داده شده، رابطه موسوم به همیلتونین[۷۸] را معرفی میکنیم:

‏۳‑۱۵

که در آن L عبارت درون انتگرال رابطه ‏۳‑۱۴میباشد.  را کمک وضعیت[۷۹] مینامند. از آن جا که  است، پس اضافه کردن آن به تابعی عملاً بیتاثیر است. هم چنین فعلا از عبارت خارج انتگرال، که تاکیدی بر حالت نهایی دارد، چشم پوشی میکنیم. لازم به ذکر است که به دلیل ثابت بودن این عبارت، این کار پاسخ بهینهی ما را تغییر نمیدهد.

‏۳‑۱۶

حال با وارد کردن همیلتونین در رابطهی (‏۳‑۱۶) داریم: